무한급수 놀이, Zeno's Paradox

제논의 역설로 유명한 다음 수식은

<수식1>

아래와 같은 형태로 반에 반에 반에 반을 더한다고 생각하면, 결국 1을 꽉 채운다는 기하학적인 형태로 정리할 수 있다.

<그림1>

그렇다면...

위 산식을 약간만 흔들어서 1 대신 n을 놓는다면 어떻게 풀 수 있을까...?

<수식2>

... 나와 함께 타이핑하며 30초만 생각해보자 ...

30, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0...

... 30초 동안 충분히 고민했다면... 아래와 같이 풀어헤쳐진 산식을 살펴보자.

<그림2>
위 그림에서 좌변을 모두 합하면,
좌변은 <수식2>과 같아짐을 알 수 있다...!

그리고, 우변을 모두 합하면 아래 수식과 같아지므로,

이 수식은 제논의역설에 따라 2가 되며,

결과적으로 <수식2> = 2 임을 알 수 있게 된다.