AI学习笔记——模糊逻辑(Fuzzy Logic)

模糊逻辑严格意义上来说与之前讲的机器学习没有什么太大的关系，但是对于人工智能AI来说，我认为是一个非常重要的概念。所以这篇文章就来讲讲什么是模糊逻辑，以及模糊逻辑的应用。

1. 经典的布尔逻辑

布尔数值就是0和1，是和非，也是计算机逻辑的基础，其基本运算就是"与、或、非"，体现在编程中就是“If .... then...”，这个相信大家都很熟悉了，我们大部分的自动化程序就是用布尔逻辑设计的。

布尔逻辑赋予计算机自动判断和决策的能力，但是却并不完美，甚至限制了计算机的能力，因为人类判断和决策往往没那么简单。比如布尔逻辑能够很好处理那种是非很清晰的场景，比如用电脑可以轻松编写“如果下雨就提醒我出门带伞“”这样的程序，因为下不下雨是一个清晰的是非逻辑。

然而人在实际决定带不带伞出门时常是考虑雨的大小，雨会下多久。那多大的雨算大雨需要带伞，多小的雨算小雨不用带伞呢？对于人类的决策来说往往没有一个清晰的雨量的门槛。

模糊逻辑就是用来解决这样的分类和决策难题的。

2. 隶属度(Degree of Membership)

在模糊逻辑的眼中，大雨，小雨，和中雨之间是没有严格的界限的，也就是说某一种雨量的大小并不完全归属于某一个类，而是以隶属度来衡量的。比如对于10mm降雨，隶属于小雨的隶属度为0.5, 中雨的隶属度为0.4，大雨的隶属度为0.1，100mm降雨小雨的隶属度为0, 中雨的隶属度为0.3，大雨的隶属度为0.7。

将逻辑的输入数值(降雨量)转化成各个集合(小雨，中雨，大雨)的隶属度的过程就叫做Fuzzification。 也是模糊逻辑的第一步。

3. Fuzzyfication(模糊化)

如何确定输入数值与隶属度的关系呢，这就要用到隶属度函数。通常可以用下图这种方式表示。

上图是考试分数和学生成绩的隶属度关系。 比如考0分，Poor的隶属度为1，Avg. 和Good为0。 考试为32.5分(红黑交叉点)，Poor的隶属度为0.5，Avg.为0.5， Good为0。 在任意一点都能找到其所对应的集合的隶属度。

4. 模糊逻辑的“与，或，非”运算

模糊逻辑的运算实际上就是模糊逻辑中分解出的各个隶属度的运算。我们将逻辑的两个输入定义为A，B，输出为C(A与B -> C)，举个例子，A = Poor: 0.5（Poor的隶属为0.5 ）B = Good：0.2， 那么C= A与B是多少呢？

其实有好多计算C的方法，这里介绍一个最简单的“最小隶属法(MAX implication)”，于是 C=A与B中最小那个（0.2）。于是C= Good: 0.2.

那D = A或B怎么计算呢？还是介绍一个最简单的“最大隶属法(MIN implication)”，即 C=A或B中最大的那个(0.5)。 于是D= Poor: 0.5

"非"的运算就更简单了，直接如下图所示取相反的折线就完了。

5. 模糊逻辑的决策规则(Rule Base)

将输入模糊化了之后，需要通过规则，和模糊逻辑的运算来重新组合。下面我们通过一个实例来介绍一下什么是模糊逻辑的规则。

你要编写一个程序来给自己分配食物，食物的多少由你饥饿的程度（Hunger）和事物的味道(Taste)共同决定的，两者分别有少、中、多(S, M, L)三个集合

如下图，表格为规则，隶属度函数在表格下面，Taste 和 Hunger 的取值为了方便起见，分别设为5.625和5。因此模糊化之后 Taste(S)=0：Taste(M)=0.75，Taste(L)=0.25, Hunger(S)=0, Hunger(M)=5, Hunger(L)=0。规则就是比如：Taste(M)与Hunger(M)输出M，Hunger(M)与Taste(L)输出L。

可见除了规则表中标记成红色和绿色的部分，其他的输出都为0。

表中：

• 红色M是Taste(M)与Hunger(M)的输出结果可以用最小法则Min(1, 0.75)=0.75
• 绿色L是Taste(L)与Hunger(M)的输出结果可以用最小法则Min(1, 0)=0。

同样的如果Taste和Hunger分别取5.625和4.375，如图会有下面结果

表中：

• 红色S是Taste(M)与Hunger(S)的输出结果可以用最小法则Min(0.75, 0.25)=0.25
• 绿色M是Taste(M)与Hunger(M)的输出结果可以用最小法则Min(0.75, 0.75)=0.75
• 黄色M是Taste(L)与Hunger(S)的输出结果可以用最小法则Min(0.25, 0.25)=0.25
• 紫色L是Taste(L)与Hunger(M)的输出结果可以用最小法则Min(0.25, 0.75)=0.25
• 其他输出为0。
  这些输出我们在模糊逻辑中定义为Fire Strength(FS)。

6. 去模糊化(De-fuzzyfication)

模糊逻辑通过模糊化将输入的数值转化成各个集合的隶属度之后，再通过规则和运算可以得到若干个FS。这些FS并不能为我们解决实际问题。以之前分配事物的为例，我们想知道给出任意两个输入值(Taste 和 Hunger)能输出一个确定的数值，这时我们就要用去模糊化来得到这个输出值了。

去模糊化有很多方法，这里我同样只介绍一个简单和应用广泛的方法：加权平均判决法

其中FS就是上一步输出的Fire Strength, OW (Output Wight)是权重。权重通常是取每个集合的中间值，分配食物的例子OW(S)=2.5, OW(M)=5, OW(L)=7.5。

如果Taste = 5.625, Hunger = 4.375
FS1(S)=0.25, FS2(M)=0.75, FS3(M)=0.25, FS4(L)=0.25.
用上面的公式可以求得
Output = (0.252.5+0.755+0.255+0.257.5)/(0.25+0.75+0.25+0.25)=5

尾声

模糊逻辑就介绍完了，是不是非常简单。模糊逻辑已经广泛应用在电冰箱，电饭锅等家电设备的自动控制，同时还广泛运用在了游戏的开发中了。