數學故事#1 - 韓信點兵（剩餘問題）

韓信（前230年－前196年）是楚漢爭戰期間為劉邦拚江山的名將，漢初三傑之一，對漢代的成立作出了重大貢獻。

在他的許多戰役中，他帶著1500名士兵。這是一場艱苦的戰鬥，約有四百多名士兵死亡。當他們回到總部時，韓國將軍需要知道有多少士兵倖存下來。

然後他命令士兵3名一排，最後一排還有2名士兵。
然後他命令他們5名一排，最後一排仍然是4名士兵。
然後他命令他們7名一排，最後一排仍然是6名士兵。
知道這些數字，他很快就計算出他還有多少士兵。

其實問題是與數理論的不確定方程有關。

x = 2（mod 3）（這意味著x-2可以除以3）
x = 4（mod 5）
x = 6（mod 7）

你能弄清楚嗎？

解：

讓我們x是士兵的數量。在上述情況下，由於x + 1可被3,5和7整除，
也就是說，x + 1 = n（3）（5）（7）= 105n，其中n是正整數。
由於有四百多名士兵死亡，倖存的士兵人數約在1000至1100人。
因此，n必須是10; x =（105）（10）-1 = 1049。

後來，類似的問題是在孫子算經中寫的，這是中國三至五世紀一部著名的數學著作。